TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ ỨNG DỤNG


I/ Đặt vấn đề:
1/ Thực trạng và tầm quan trọng của vấn đề:
Toán học nói chung là môn học công cụ không thể thiếu, nó hổ trợ đắc lực cho các môn học khác cũng như giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế. Việc giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản và biết vận dụng toán học vào các môn học khác cũng như vào thực tế là trách nhiệm lớn của giáo viên dạy toán.
Chương trình toán học THCS nói riêng được chia thành hai phân môn cơ bản: Đại số và hình học. Hình học nói riêng là vấn đề hết sức khó khăn và phức tạp đối với học sinh. Phần lớn học sinh thích học đại số hơn là hình học bởi tính phức tạp của hình học. Phân môn hình học có khá nhiều chủ để và nhiều đơn vị kiến thức phức tạp.
Về phía học sinh nhiều em đôi khi trong suốt 4 năm học chỉ bắt đầu lo lắng học tập khi bước vào năm lớp 9 bởi đây là năm học quyết định cho suốt 4 năm THCS, năm học quyết định cho các em được vào THPT hay không.
Trong chương trình hình học 9 cũng có khá nhiều chủ đề mà học sinh cần phải đi sâu hơn đặc biệt là vấn đề về tứ giác nội tiếp. Hầu như trong các đề thi HK I, tuyển sinh vào lớp 10 đều ít nhiều có liên quan đến tứ giác nội tiếp. Khá nhiều học sinh chỉ cần kiếm được 1 điểm, thậm chí nửa điểm phần hình học là đã mãn nguyện lắm rồi.
2/ Lí do chọn đề tài:
Với thực trạng và tầm quan trọng đó là giáo viên nhiều năm dạy toán 9 tôi luôn trăn trở làm thế nào đó giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và nắm được những nội dung cơ bản, trọng tâm cũng như các phương pháp ứng dụng của các kiến thức về tứ giác nội tiếp. Tôi đã quyết định tìm hiểu, nghiên cứu và viết đề tài này nhằm san sẻ kinh nghiệm cũng như sự hiểu biết của mình với các em học sinh cùng đồng nhiệp.
3/ Phạm vi đề tài:
Trong chương trình toán THCS thì tứ giác nội tiếp là một vấn đề mới mà học sinh chỉ được học ở lớp 9. Vì vậy đề tài này chỉ được nghiên cứu và được áp dụng đối với học sinh lớp 9 khi đã được học xong bài “ Tứ giác nội tiếp” và đây cũng là tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán 9.
4/ Đối tượng nghiên cứu:
Là giáo viên có kinh nghiệm và uy tín nên nhiều năm liền tôi luôn được dạy toán 9. Chính vì vậy mà tôi có điều kiện tiếp xúc nhiều với học sinh lớp 9 cũng như thực tế để hoàn thành đề tài này.

II/ Cơ sở lí luận:
Về mặt lí luận mà nói thì theo khung phân phối chương trình và sách giáo khoa (SGK) hiện hành thì toàn bộ kiến thức về tứ giác nội tiếp chỉ gói gọn trong 2 tiết dạy (kể cả luyện tập)và nằm gọn trong bài “Tứ giác nội tiếp”-SGK toán 9-tập 2 trong đó trình bày những nội dung cơ bản như sau:
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: “Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắc là tứ giác nội tiếp)”.
2/ Định lí: “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800”.
(Xem như tính chất của tứ giác nội tiếp)
3/ Định lí đảo: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”.
(Xem như là dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
Trong hai tiết ôn tập chương (với rất nhiều nội dung) thì các kiến thức về tứ giác nội tiếp được tóm tắc như sau:
- Một tứ giác có tổng só đo hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp đường tròn và ngược lại.
- Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
Với nội dung kiến thức và thời lượng như vậy liệu có thể giúp học sinh nắm được các nội dung cơ bản về tứ giác nội tiếp như định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của tứ giác nội tiếp hay không? Điều đó làm cho tôi suy nghĩ và tìm giải pháp hợp lí.

III