I/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/Thực trạng và tầm quan trọng của vấn đề:
Toán học nói riêng là môn học công cụ đắc lực không thể thiếu để hổ trợ cho các môn khoa học khác cũng như giải quyết các vấn đề thực tế. Việc giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản và vận dụng toán học vào thực tế không phải của riêng thầy giáo, cô giáo nào.
Chương trình toán THCS đã giúp HS giải quyết nhiều vấn đề cơ bản trong thực tế. Trong chương trình toán THCS nhiều một dạng toán mang tính áp dụng cao, nó là cơ sở để ứng dụng giải quyết các bài toán liên quan. Trong đó có một dạng toán liên quan đến số nguyên tố có thể nói là rất khó đối với học sinh THCS. Trên thực tế kiến thức về số nguyên tố chỉ dừng lại ở khái miện chứ không đi sâu vì thế khi gặp một bài toán khó về số nguyên tố nhất là đối tượng HS giỏi lại gặp rất nhiều thì HS không có phương hướng để giải quyết.
Qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi cũng đã không khỏi trăn trở làm thế nào để HS có thể hiểu được và nắm vững các dạng toán liên quan đến số nguyên tố và có phương pháp giải quyết. Chính vì thế tôi đã đi vào nghiên cứu, tìm hiểu và viết đề tài này nhằm san sẻ kinh nghiệm của mình với các em HS cùng đồng nghiệp.
2/Phạm vi đề tài:
Trong chương trình toán THCS thì số nguyên tố đã được đưa vào từ lớp 6 chỉ ở dưới dạng khái niệm chứ không đi sâu thêm. Ở các lớp 7, 8, 9 thì lại không khai thác, bổ sung thêm mà chỉ vận dụng mở rộng. Vì thế hầu như cả chương trình THCS đều có những bài tập liên quan đến số nguyên tố. Do đó đề tài nghiên cứu cso phạm vi tương đối rộng cho cả các lớp THCS.
3/Đối tượng nghiên cứu:
Để tiến hành đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng cho chủ yếu là HSG ở tất cae các khối 6, 7, 8, 9 trong các năm học qua.
Đề tài này là tài liệu học tập tốt cho HSG cấp THCS và là tài liệu tham khảo cho các thầy, cô giáo và phụ huynh HS nói chung.
II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. HS-chủ thể của hoạt động học cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn. Theo tinh thần này trong tiết lên lớp, giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập, củng cố kiến thức cũ tìm tòi phát hiện kiến thức mới. Giáo viên không cung cấp, không áp đặt những kiến thức có sẵn đến với học sinh mà hướng cho học sinh thông qua các hoạt động để phát hiện và chiếm lĩnh tri thức .
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự mình tìm tòi và phát hiện kiến thức giúp rèn luyên khả năng tư duy, nhớ kỹ các kiến thức đã học.
Về mặt lí luận mà nói thì theo khung phân phối chương trình và sách giáo khoa (SGK) hiện hành thì toàn bộ kiến thức về “số nguyên tố” chỉ gói gọn trong bài học “Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố” mà nội dung chỉ dừng lại ở khái niệm số nguyên tố. Chính vì thế mà HS còn rất thiếu kỉ năng cũng như phương pháp khi gặp các bài toán khó!

III/ CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Nhìn chung trong nhiều năm qua ở trường THCS Quang Trung nói riêng chất lượng mũi nhọn bộ môn toán có thể nói còn quá khiêm tốn. Việc nghiên cứu viết các chuyên đề về môn toán để giảng dạy và đặt biệt là để bồi dưỡng HSG có thể nói còn quá ít. Với đề tài “Số nguyên tố và các dạng toán liên quan” thì chưa có ai viết bao giờ. Tôi cũng đi hỏi thăm nhiều đồng nghiệp trong huyện để tìm tư liệu dạy học nhưng cũng chưa có ai viết về đề tài này.
Qua nhiều kì thi nhất là thi HSG thì nhiều bài tập liên quan về số nguyên tố đôi khi đòi hỏi ở mức độ cao hơn nhiều khi HS được học trên lớp cũng như đòi hỏi những phương pháp ngoài SGK thì mới có thể “xở” nổi. Do đó phần lớn HS đều bỏ dở!
Qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, nghiên cứu, tìm tòi tài liệu, tôi nhận thấy cần có một đề tài đi sâu hơn về vấn đề này và tôi đã viết đề tài này nhằm san sẻ những hiểu biết của mình với đồng nghiệp.

IV/ NỘI DUNG
A/ Kiến thức